أنماط التعلم - ما هي أنماط التعلم لدى المتعلمين

 

ما هو تعريف السرعة في الفيزياء؟

تعتمد العلوم على التجربة أكثر من الحدس. فمثلاً في نظرية الحركة لأرسطو كان يعتقد أن الجسم يبقى متحركاً طالما ظلت القوة المؤثرة عليه مستمرة. لكنه يتوقف بمجرد توقف تأثير القوة عليه.

لكن مع تقدم العلم. جاء جاليليو وأثبت بالتجربة أن التوقف قد يحدث بسبب مؤثرات خارجية. مثل الاحتكاك. وقد وضع قانوناً مفاده أن الجسم المتحرك في خط مستقيم وبسرعة ثابتة سيستمر في الحركة ما لم تؤثر عليه قوة خارجية.

بعد ذلك. قدم إسحق نيوتن توضيحاً إضافياً. حيث ربط بين القوة المؤثرة والتسارع الناتج وليس السرعة نفسها. مما وضع الأساس لعلم الميكانيكا.

اقرأ أيضاً ناقش كيف يُتيح مفهوم النهاية طريقة "للقسمة على 0"- واجبات unit 2 تفاضل وتكامل.

ما هي السرعة وما هي أنواعها؟

إن مفهوم السرعة يعتبر من المكونات الرئيسية في دراسة الحركة وخصائصها. وتمثل مدى تحرك كائن من موضعه في أي اتجاه خلال زمن معين (فاستر كابيتال. 2024).

السرعة هي معدل تغير المسافة المقطوعة خلال زمن محدد. وهي كمية فيزيائية تُعبر عن مقدار المسافة التي يقطعها جسم ما خلال وحدة زمن معينة وهي نفسها السرعة المتوسطة. تُقاس السرعة بوحدات مثل المتر/الثانية (m/s) أو الكيلومتر/الساعة (km/h) (الوهادين. 2021).

ويمكن تمثيلها بالمعادلة التالية:

السرعة المتوسطة = المسافة الكلية/ الزمن الكلي (A. Z. ALZAHRANI. د – ت. ص1).

وبالتالي يمكن القول ان السرعة هي المسافة التي يقطعها الجسم خلال واحدة الزمن. أي ان زيادة السرعة تعني زيادة المسافة المقطوعة خلال وحدة الزمن (الكريم. 2017. ص15).

ومثال على ذلك:

اذا كان لدينا سيارة تقطع 10 كم في الساعة. بينما سيارة أخرى تقطع 20 كم في الساعة. هذا يشير إلى ان السيارة الثانية أسرع من الأولى. باعتبار انها تقطع مسافة أكبر في نفس الزمن وهو الساعة. 

مع الأخذ بعين الاعتبار للاتجاه فإن الطيارة المتجهة إلى الرياض ورغم سرعتها والتي تصل إلى 1000 كم في الساعة لن تصل إلى مطار الرياض إذا كان اتجاهها إلى مطار أبها.

اقرأ أيضاً ما معنى أن تكون الدالة مستمرة عند نقطة ما بيانياً؟ - واجبات unit 3 تفاضل وتكامل.

أنواع السرعة:

• السرعة المتوسطة: هي إجمالي المسافة المقطوعة مقسومة على الزمن الكلي المستغرق (الشرعبي. 2023).
• السرعة اللحظية: هي السرعة التي يمتلكها الجسم في لحظة معينة.
• السرعة المنتظمة: عندما يتحرك جسم بسرعة ثابتة دون أي تغيير خلال فترة زمنية معينة.
• السرعة المتغيرة: عندما تتغير سرعة الجسم بمرور الزمن. سواء بالزيادة أو النقصان.

ويمتد استخدام مفهوم "السرعة" في الحياة الواقعية ليصل إلى العديد من المجالات العملية. لدرجة أنه يؤثر بشكل كبير على القرارات اليومية.

ونستعرض فيما يلي بعض الأمثلة:

1. المواصلات والنقل: تُعتبر السرعة أساسية في وسائل النقل. حيث يتم تحديد السرعة على الطرق لتُساعد في الحفاظ على سلامة السائقين. وتقليل الحوادث وتنظيم المرور. ومن الضروري. حساب سرعة القطارات والطائرات لضمان وصول الركاب في الوقت المحدد. مما يعزز من كفاءة النقل.
2. الرياضة: السرعة عنصر أساسي في الرياضات كالسباقات. وألعاب القوة وكرة القدم. والتنس. حيث تُؤثر السرعة في أداء اللاعبين ونتائج المباريات. لذا يتم تدريب الرياضيين على تحسين مستوى سرعتهم وردود أفعالهم. وهذا يساعدهم في المنافسة والفوز.
3. التكنولوجيا وأداء الأجهزة: في مجال الإلكترونيات. كالحواسيب والهواتف الذكية. تُقاس سرعة المعالج بالكيلوهرتز والجيجاهرتز. حيث يُؤثر تحسين سرعة الأجهزة على كفاءة إنجاز المهام وبالتالي سرعة الوصول إلى المعلومات بأقصر وقت. وهو أمر ضروري في عصرنا الرقمي.
4. الوقت والإنتاجية في الأعمال: السرعة في إتمام المهام اليومية تؤثر على الإنتاجية والأداء العام في العمل. فمثلاً. تسعى الشركات لتقليل الوقت المستغرق في إكمال مشاريعها. ما يزيد من الإنتاج ويحقق وفورات في التكاليف. ويُساهم في تحسين مستوى الخدمة وتجربة العملاء.

في الختام. يُعد حساب السرعة أمرًا ذا أهمية كبيرة في حياتنا اليومية والعملية. فهو يساعدنا على فهم حركة الأجسام من حولنا وتحليلها بدقة. سواء كان ذلك في تخطيط الرحلات. أو تصميم المركبات. أو حتى في الرياضة. فإن معرفة السرعة تسهم في تحسين الأداء وزيادة الكفاءة. 

كما أن دراسة السرعة وفهمها يُمكننا من التنبؤ بحركة الأجسام واتخاذ قرارات دقيقة تعزز من سلامتنا وتحقق أهدافنا بشكل أفضل. لذلك. فإن إدراك أهمية حساب السرعة يعكس مدى ارتباطها الوثيق بتطور العلوم والتكنولوجيا وخدمة المجتمع.

المراجع.

1. الشرعبي، محمد. (2023). تعريف وقانون السرعة المنتظمة والمتوسطة واللحظية. الفريد في الفيزياء. تم الاسترجاع من الرابط https://www.alfreed-ph.com/2017/02/the-speed.html .
2. الكريم، بنان راجي. (2017). قوانين في الفيزياء. شبكة ألوكة. ملف pdf. تم الاسترجاع من الرابط https://www.alukah.net/books/files/book_9840/bookfile/alfayzia.pdf .
3. الوهادين، دانة. (2021). بحث عن السرعة. موضوع. تم الاسترجاع من الرابط https://2u.pw/wMdg93.
4. كابيتال. (2024). السرعة: تحليل معدل التغير في الحركة. موقع فاستر كابيتال. تم الاسترجاع من الرابط https://2u.pw/EyzbCB0U.
5. A. Z. ALZAHRANI. (د - ت). الحركة في خط مستقيم. محاضرات الفصل الثاني. ملف pdfجامعة الملك عبد العزيز. تم الاسترجاع من الرابط https://www.kau.edu.sa/Files/0005866/files/19697_ch2.pdf .

-----------------------------------------------------------

الواجب الكتابي

السؤال الأول: ما معنى الدالة الخطية التي تحقق    f(0) = 5  و f(7)=12

تعريف الدالة هي علاقة من المجموعة A (المنطلق) إلى المجموعة B (الوصول)، ( A, B مجموعتين غير خاليتين)، يقترن فيها كل عنصر من A بعنصر واحد فقط في B (الشرعبي، 28 يناير 2022).

ومن أنواعها الدالة الخطية، وهي دالة من الشكل:

[ f(x) = mx + b ] حيث ( m ) هو الميل و ( b ) هو الجزء المقطوع من المحور ( y ).

لإيجاد الدالة الخطية التي تحقق ( f(0) = 5 ) و ( f(7) = 12 ):

الخطوة 1: إيجاد ( b ) عندما ( x = 0 )، تكون ( f(0) = b ). بالتالي: [ b = 5 ]

الخطوة 2: إيجاد الميل ( m ) نحسب الميل باستخدام صيغة الميل بين نقطتين:

[ m = {f(x_2) - f(x_1)}/{x_2 - x_1} ]

حيث ( (x_1, f(x_1)) = (0, 5)

( (x_2, f(x_2)) = (7, 12).

[ m = {12 - 5}/{7 - 0} = {7}/{7} = 1 ]

الخطوة 3: كتابة الدالة

بعد معرفة ( m = 1 ) و ( b = 5 )، تكون الدالة: [ f(x) = x + 5 ]

التحقق:

1. ( f(0) = 0 + 5 = 5 ) ✅

2. ( f(7) = 7 + 5 = 12 ) ✅

إذن، الدالة الخطية هي: [ f(x) = x + 5 ]

السؤال الثاني: إذا كانت الدالة f(t)=2t-t^2 فما هي قيمة ((f(t+h)-f(t))/h)

لحساب قيمة ((((f(t+h)-f(t))/h عندما تكون (f(t) = -2t - t^2)، نستخدم الخطوات التالية:

1. ➰ إيجاد (f(t+h)): نعوض بـ (t + h) في الدالة (f(t)):

f(t+h) = 2(t+h) - (t+h)^2

نبسط التعبير: f(t+h) = 2t + 2h - (t^2 + 2th + h^2)

f(t+h) = 2t + 2h - t^2 - 2th - h^2

2. ➰ حساب (f(t+h) - f(t)): نطرح (f(t)) من (f(t+h)):

f(t+h) - f(t) = (2t + 2h - t^2 - 2th - h^2) - (2t - t^2)

نبسط التعبير: f(t+h) - f(t) = 2t + 2h - t^2 - 2th - h^2 - 2t + t^2

f(t+h) - f(t) = 2h - 2th - h^2

3. ➰ حساب ({f(t+h) - f(t)}/{h}): نقسم الطرف الأيمن على (h):

f(t+h) - f(t))/h =( 2h - 2th - h^2)/h)

نبسط القسمة فتكون الإجابة النهائية: {f(t+h) - f(t)}/{h} = 2 - 2t – h

السؤال الثالث: ما هي قيم x التي تحقق المعادلة sin2x = cos2x

لحل المعادلة ( sin(2x) = cos(2x))، نتبع الخطوات التالية:

1. 🔰 إعادة كتابة المعادلة: نقسم كلا الطرفين على ( cos(2x) ) (بافتراض ( cos(2x) ≠0 )، لنحصل على:

sin(2x)/ cos(2x) = cos(2x)/ cos(2x) وبالتعويض يكون : ( tan(2x) = 1 )

نبحث عن الزوايا التي يكون فيها الظل يساوي 1

2. 🔰 حل ( tan(2x) = 1 ): من الدائرة المثلثية نعلم أن (يحي، 2013، ص1) :

tan(2x) = 1 عند الزاوية (2x) = 45 والزاوية (225)، وبالتالي الزاوية الثانية هي في الربع الثالث (2x+ π) =45+180 = 225

بالإضافة إلى n دورات كاملة حول الدائرة المثلثية فيكون: 2x = 45 +n *180

وبالتالي اذا اعتمدنا كتابة الزوايا بالراديان يكون: ( tan(ɵ) = 1 ) عندما تكون: 2x = {π}/{4} + n π

{(حيث (n) عدد صحيح يمثل جميع الحلول الممكنة لدالة الظل)}.

3. 🔰 حل المعادلة لـ ( x ): نقسم على 2 للحصول على قيم ( x ) فيكون قيم ( x ) التي تحقق المعادلة هي:

x = { π }/{8} + {n π }/{2}, n Є{Z} .

أي أن الحلول هي دورية بفترة ({π }/{2} ).

بمعنى آخر: المعادلة تحقق عند زوايا π/8 راديان، و 5π/8 راديان، و 9π /8 راديان، وهكذا، بزيادات قدرها π/2 راديان في كل مرة.

مثال: إذا أردنا إيجاد الحلول في الفترة من 0 إلى 2π راديان (وهي الدورة الكاملة للدائرة المثلثية)، فإن قيم n التي تحقق ذلك هي 0 و 1 و 2 و 3. وبالتالي، فإن الحلول هي:

• x = π/8
• x = 5π/8
• x = 9π/8
• x = 13π/8

المراجع.

1. الشرعبي، محمد. (28 يناير 2022). أنواع الدوال في الرياضيات. ملف PDF. موقع الفريد. تم الاسترجاع من الرابط https://www.alfreed-ph.com/2018/02/Types-of-functions-pdf.html#0 .
2. يحي، زوارق. (2013). الدائرة المثلثية. علم الرياضيات. ملف pdf. مكتبة نور. تم الاسترجاع من الرابط https://2u.pw/9AjTeoUK.

--------------------------------------

مجلة التعلم.

الكتابة الرياضية والأجزاء الأكثر صعوبة عند قراءتها

تعمقنا في عدة مواضيع رياضية أساسية، شملت السرعة، الدوال الخطية، معادلة الخط المستقيم، والنسب المثلثية والدائرة المثلثية. كان لكل من هذه المفاهيم دور في توسيع فهمنا للأدوات الرياضية المستخدمة لوصف العلاقات الرياضية والهندسية.

ملخص للأفكار الرئيسية

1. السرعة والدوال الخطية: تعلمنا كيفية ربط السرعة بالتمثيل الرياضي باستخدام الدوال الخطية. حيث يمكن وصف السرعة المنتظمة بمعادلة خط مستقيم. يمثل العلاقة بين المسافة والزمن.
2. معادلة الخط المستقيم: قمنا بفهم صيغة ( y = mx + b )، حيث يمثل ( m ) ميل الخط و( b ) نقطة تقاطعه مع المحور ( y )، مما أتاح لنا نمذجة العلاقات الرياضية بين متغيرين. مع العلم أن معادلة الخط المستقيم من الموضوعات المهمة في التفاضل والتكامل. لأهميتها في معظم الحالات التي نقابلها وخاصة الممارسات (التفاضل والتكامل، د - ت).
3. النسب المثلثية والدائرة المثلثية: اكتشفنا كيف يمكن استخدام النسب المثلثية (مثل الجيب، جيب التمام، والظل) لفهم العلاقات الزاويّة في المثلثات. كما تعرفنا على الدائرة المثلثية. التي تمدد هذه المفاهيم إلى الزوايا الأكبر من (90^circ) لتشمل الزوايا السالبة والدورية.

يمكننا تسليط الضوء على معادلة الخط المستقيم كمايلي:

معادلة الخط المستقيم: شرح وتوضيح

معادلة الخط المستقيم تمثل صيغة رياضية. تقوم بوصف العلاقة بين متغيرين اثنين، هما عادةً (x) و(y). بحيث يكون التغير بينهما ثابتًا. ويمكننا ذكر الصيغة الأكثر استخدامًا لمعادلة الخط المستقيم وهي( y = mx + b )

شرح مكونات المعادلة:

1. (y): القيمة التي يمثلها المحور العمودي (الرأسي).

2. (x): القيمة التي يمثلها المحور الأفقي.

3. (m): الميل (Slope)، الذي يعبر عن مقدار التغير في (y) مقابل كل تغير في (x). يمكن حساب هذا الميل باستخدام الصيغة m = {y2 - y1}/{x2 - x1}

حيث ((x1, y1)) و((x2, y2)) نقطتان على الخط.

4. (b): التقاطع مع المحور (y)، وهو النقطة التي يقطع فيها الخط المستقيم المحور (y) عندما تكون (x = 0).

كيفية تعيين معادلة الخط المستقيم

لتعيين معادلة الخط المستقيم، تحتاج إلى:

• معرفة ميل الخط ((m)).
• معرفة نقطة على الخط ((x1, y1)) أو التقاطع مع المحورy في النقطة (b).

الخطوات:

1. 🔔 حساب الميل ((m)): يمكن حساب الميل إذا أعطيت نقطتين على الخط، من خلال تطبيق العبارة:

(m = ( y2 - y1)/( x2- x1 هذا يعطيك مقدار ميل الخط المستقيم.

2. 🔔 إيجاد (b): بعد إيجاد الميل، يمكن استخدم إحدى النقاط المعطاة (x1, y1) لتعويض القيم في معادلة الخط:

y1 = m x1 + b ، ومن ثم نحل المعادلة لإيجاد قيمة (b).

3. 🔔 كتابة المعادلة: - بعد إيجاد الميل والتقاطع (b)، قم بكتابة المعادلة بالصورة: y = mx + b

أمثلة توضيحية

لنأخذ المثال التالي: إذا مر الخط بالنقطتين ((1, 2)) و((3, 6)):

• احسب الميل: m = {6 - 2}/{3 - 1} = {4}/{2} = 2
• اختر نقطة لتعويضها لإيجاد (b). باستخدام النقطة ((1, 2)): 2 = 2(1) + b ← b = 0
• معادلة الخط: y = 2x.

أشكال أخرى لمعادلة الخط المستقيم

• الصورة العامة: Ax + By + C = 0 ، حيث (A)، (B)، و(C) ثوابت.
• الصورة المائلة: y - y1 = m(x - x1) ، تستخدم هذه الصيغة عندما تعرف نقطة وميل الخط.

أهمية الخط المستقيم

معادلة الخط المستقيم تُستخدم لوصف العلاقات الخطية، مثل العلاقة بين الوقت والمسافة في الحركة المنتظمة، أو العلاقة بين التكاليف والإيرادات في الاقتصاد.

التحديات والصعوبة في النصوص الرياضية

من بين الموضوعات، كانت الدائرة المثلثية الأكثر صعوبة. ربط النسب المثلثية بالنقاط على دائرة الوحدة، وفهم كيفية تغير القيم في الأرباع المختلفة كان معقدًا. بالإضافة إلى ذلك، استيعاب الترابط بين الزوايا في الدائرة المثلثية (مثل الزوايا المرجعية) تطلب قراءة النصوص مرارًا وتكرارًا.

عدد مرات القراءة لتحقيق الفهم

لم أتمكن من فهم الجزء الخاص بالدائرة المثلثية بشكل كامل من المحاولة الأولى. قرأت المقطع ما يقارب ثلاث مرات. في كل مرة، ركزت على جزء معين؛ مثل تحليل الجدول، ثم قراءة التفسير البياني، وأخيرًا حل التمارين المرتبطة. في النهاية، تطلب الأمر وقتًا ومراجعة مكثفة للوصول إلى الفهم المطلوب.

في الختام الكتابة الرياضية ليست دائمًا سهلة الفهم من القراءة الأولى. قد تتطلب الموضوعات الرياضية تعمقًا إضافيًا، مع العودة المتكررة للنصوص وحل العديد من الأمثلة للحصول على الفهم الكامل. الصبر والممارسة هما المفتاح لإتقان هذه الأفكار.

المراجع.

1. دون كاتب. (د - ت). التفاضل والتكامل. من مشورات جامعة الشعب. ملف PDF. تم الاسترجاع من الرابط https://2u.pw/G8hj3ybm.