أنماط التعلم - ما هي أنماط التعلم لدى المتعلمين

 

تعريف الاستمرارية في الرياضيات

الاستمرارية هي أحد المفاهيم الأساسية في علم الرياضيات. خصوصًا في حساب التفاضل والتكامل. حيث تمثل خاصية مهمة للدوال الرياضية. تعتبر الدالة مستمرة عند نقطة معينة.

إذا كانت القيمة التي تقترب إليها الدالة من جميع الاتجاهات تساوي قيمتها عند تلك النقطة. من خلال دراسة استمرارية الدوال عند النقاط. يمكننا فهم كيفية تصرف الدالة في تلك النقاط ومدى تماسك الرسم البياني لها. 

في هذه المناقشة سأذكر شروط استمرارية الدالة عند نقطة ما. مع توضيح المعنى البياني لذلك.

ماهو مفهوم أن تكون الدالة مُستمرة عند نقطة ما بصورة بيانية ؟

الدالة المستمرة هي دالة رياضية تسبب تغييرات طفيفة في قيمتها في حال حصل تغييرات طفيفة في متغير الدالة. وبالتالي الدالة التي لا تحقق هذه الخاصية هي دالة غير مستمرة أو منفصلة (عكرش، د - ت).

مفهوم الاستمرارية.

هو من المفاهيم الرئيسية المرتبطة بمفهوم الغاية. وهي صفة للدالة تشير وتظهر سلوكها البياني من نقطة محددة أو خلال فترة محددة. وفي هذا المفهوم نأخذ بعين الاعتبار أن المجال والمجال المقابل للدوال المستعملة هو مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية (R).

بيانياً. استمرارية الدالة عند نقطة ما تعني أن الرسم البياني للدالة يكون متصلًا عند تلك النقطة. أي لا يوجد انقطاع أو قفزة أو فجوة. بمعنى آخر:

• لا يوجد انقطاع في الرسم: يمكن رسم منحنى الدالة عند النقطة وما حولها دون الحاجة لرفع القلم.
• قيم الدالة تتوافق مع حدّها عند النقطة: القيمة التي تصل إليها الدالة عندما نقترب من النقطة من كلا الجانبين (اليسار واليمين) هي نفسها القيمة الفعلية للدالة عند تلك النقطة.

ماهي الشروط الواجب توافرها لنقول أن الدالة مُستمرة عند نقطة معينة؟

ويقال للدالة انها مستمرة عند نقطة x=a إذا وفقط اذا تحققت الشروط الثلاثة التالية (دون اسم، 2021، ص3):

1. أن تكون f(a) معرفة: يجب أن يكون للنقطة c قيمة محددة على الرسم البياني.
2. أن يوجد حدّ الدالة عند النقطة a: يجب أن يتجه الرسم البياني لنقطة واحدة معينة من الاتجاهين (اليمين واليسار).
3. أن تتساوى قيمة الحد مع قيمة الدالة عند النقطة: النقطة الواقعة على الرسم تمثل نفس القيمة التي يقترب منها الرسم البياني.

بمعنى آخر

شروط استمرارية الدالة f(x) عند النقطة x = a:

لتكون الدالة f(x) مستمرة عند النقطة x = a. يجب أن تحقق الشروط الثلاثة التالية:

1- وجود قيمة الدالة عند النقطة:

• يجب أن تكون الدالة معرفة عند النقطة a. أي أن f(a) يجب أن يكون عدداً حقيقياً.
• بمعنى آخر. يجب أن يكون هناك قيمة محددة للدالة عند النقطة a.

2- وجود النهاية عند النقطة: يجب أن تكون نهاية الدالة عندما تقترب x من a موجودة. سواء من اليمين أو من اليسار. أي أن: lim (x → a-) f(x) = lim (x → a+) f(x) .

حيث أن lim (x → a-) f(x) هي نهاية الدالة عندما تقترب x من a من جهة الأعداد الأصغر من a.

 و lim (x → a+) f(x) هي نهاية الدالة عندما تقترب x من a من جهة الأعداد الأكبر من a.

3- تساوي قيمة الدالة ونهايتها: يجب أن تكون قيمة الدالة عند النقطة a مساوية لقيمة النهاية عندما تقترب x من a.

أي أن: f(a) = lim (x → a) f(x)


في الختام وبمثال بسيط يمكن القول أنه إذا كانت هناك فجوة. قفزة. أو نقطة مفقودة عند النقطة x=a. فهذا يعني أن الدالة غير مستمرة عندها. أما إذا كان الرسم متصلًا ومستقيمًا عند النقطة a. فهذا يعني أن الدالة مستمرة.

المراجع.

1. دون اسم. (2021). غاية الدالة المنفصلة أو الشطرية – مفهوم الاستمرارية. المرحلة الثانية. الكورس الأول. المحاضرة الثالثة. قسم الإحصاء. جامعة المستنصرية. العراق. ملف pdf. تم الاسترجاع من الرابط https://uomustansiriyah.edu.iq/media/lectures/10/10_2021_10_24!12_40_19_PM.pdf.
2. عكرش، عاطفة. ( د –ت). الدالة المستمرة. موقع course. تم الاسترجاع من الرابط https://coursee.org/article/continuity-in-mathematics.

----------------------------------------------------------

مجلة التعلم.

يُعتبر علم التفاضل والتكامل من أبرز الفروع الرياضية التي تساعد في تحليل التغيرات وفهمها بعمق. إلا أنه يتسم بالتعقيد الذي يتطلب جهدًا لفهم النصوص المتعلقة به. وتعتبر النهايات أساس حساب التفاضل والتكامل. حيث تعبر عن سلوك منحى اقتران ما وليكن f(x) عندما يقترب المتغير (x) من قيمة محددة. (حمدان، 2021، ص77).

خلال دراستي لهذا المجال. واجهت تحديات ملحوظة. خاصةً في استيعاب قواعد الاشتقاق. مشتقات الدوال المثلثية. ومفاهيم النهايات والاستمرار.

هذه الأجزاء تطلّبت مني قراءة النصوص مرات عديدة والتأمل في تفاصيلها لتحقيق فهم واضح. الكتابة الرياضية بطبيعتها تتطلب صبرًا وتركيزًا. إذ إن فك رموزها يستلزم المراجعة المتكررة والتفكير العميق.

حيث إنه وفي أثناء دراستي لقواعد الاشتقاق. واجهتُ صعوبة في استيعاب كيفية ومتى تُطبق قواعد مثل قاعدة السلسلة وقاعدة الضرب. كان التعامل مع الوظائف المركبة مربكًا بشكل خاص.

مما دفعني إلى قراءة هذا الجزء من النصوص عدة مرات. حيث تطلب الأمر حوالي أربع محاولات لفهم كل التفاصيل. في كل قراءة. كنت أكتشف جوانب جديدة تعزز استيعابي للمفهوم. وجدت أن الأمثلة العملية والرسومات البيانية كانت أدوات فعالة. حيث ساعدتني في ربط المفاهيم النظرية بالتطبيقات العملية. مما جعل استيعاب القواعد أسهل وأكثر وضوحًا.

كما إن مفهوم النهايات والاستمرار كان من أكثر المفاهيم تحديًا بالنسبة لي. خاصةً عند التعامل مع الحالات التي تكون فيها النهاية غير موجودة أو غير محددة. استغرق فهم فكرة الاقتراب من قيمة معينة وإثبات استمرارية الدالة وقتًا وجهدًا كبيرين. حيث احتجت إلى قراءة النصوص المتعلقة به حوالي سبع مرات لفهم التفاصيل بدقة.

كان استخدام الرسومات البيانية والأمثلة التطبيقية ضروريًا لمساعدتي على استيعاب السلوك الحدودي للدوال وربط مفهوم النهاية بالاستمرارية بشكل أوضح. التعريفات الدقيقة والرموز الرياضية تطلبت مني تأملًا وتركيزًا عميقًا لتحقيق فهم كامل.

وقد وجدت أن النصوص الرياضية تتميز بكثافتها اللغوية واعتمادها الكبير على الرموز الرياضية. مما يجعل فهمها يتطلب جهدًا إضافيًا. لا يكفي مجرد قراءة النص مرة واحدة. 

بل يتطلب الأمر تحليلًا دقيقًا لكل جملة وربطها بالسياق العام للموضوع. قد يكون من المفيد أثناء القراءة تدوين الملاحظات أو رسم بعض الرسوم البيانية التي تساعد على توضيح الأفكار المعقدة.

على سبيل المثال. قد تحتاج إلى قراءة تعريف لمفهوم رياضي عدة مرات قبل أن تتمكن من فهم العلاقة بين التعريف النظري والتطبيقات العملية للمفهوم. في بعض الأحيان. قد تحتاج إلى الرجوع إلى مصادر إضافية. مثل الفيديوهات التعليمية أو الشروحات المبسطة. لتوضيح بعض النقاط الغامضة

لتحسين القدرة على فهم النصوص الرياضية. يمكن تجربة بعض النصائح البسيطة وهي:

• لا تحاول قراءة النص دفعة واحدة. بل قسمه إلى أجزاء صغيرة وركز على فهم كل جزء على حدة.
• إذا ظهرت لديك أي أسئلة أثناء القراءة. فدوّنها وحاول البحث عن إجاباتها في النص أو في مصادر أخرى.
• حاول تطبيق المفاهيم الرياضية التي تقرأ عنها على أمثلة عملية. هذا يساعد على ترسيخ الفهم وتوضيح الأفكار المعقدة.
• إذا واجهت صعوبة في فهم جزء معين. فلا تتردد في الاستعانة بموارد إضافية مثل الكتب المبسطة. أو الفيديوهات التعليمية. أو حتى شرح أحد زملائك أو معلميك.
• مناقشة الأفكار الرياضية مع الزملاء أو المعلمين قد يساعد في اكتشاف جوانب جديدة للموضوع وتعميق الفهم له.

في الختام كشفت تجربتي في دراسة نصوص التفاضل والتكامل عن عمق المعرفة والصبر اللازمين لفهمها. كانت رحلة محفوفة بالتحديات. حيث احتجت إلى تكرار القراءة وحل العديد من التمارين للاستيلاء على المفاهيم. 

ومع ذلك. كلما توغلت أكثر في هذا المجال. ازدادت ثقتي بقدرتي على تحليل النصوص الرياضية المعقدة. لقد اكتشفت أن التكرار والمثابرة هما مفتاحي النجاح. وأن تطبيق الأمثلة العملية واستخدام الأدوات البصرية مثل الرسوم البيانية يساهمان بشكل كبير في تبسيط المفاهيم الصعبة.

المراجع.

1. حمدان، فتحي خليل. (2021). أساسيات التفاضل والتكامل. دار وائل للنشر والتوزيع. ملف pdf. مكتبة المنهل. تم الاسترجاع من الرابط https://platform.almanhal.com/Details/Book/135 .